Table 1 Empirical type I error rates of various tests at the significance level of 0.05 for a quantitative trait with an error distribution (Distr), a number of independent SNVs (#SNVs), and with two covariates

Distr	#SNVs	SKAT	SKAT-O	SPU(1)	SPU(2)	SPU(3)	SPU(4)	SPU()	aSPU	aSPUr
	8	0.044	0.053	0.048	0.050	0.055	0.055	0.059	0.057	0.055
	32	0.064	0.058	0.065	0.063	0.051	0.061	0.056	0.063	0.056
	64	0.050	0.047	0.047	0.053	0.049	0.055	0.054	0.047	0.052
	128	0.044	0.041	0.049	0.052	0.051	0.053	0.047	0.047	0.053
	192	0.031	0.032	0.049	0.039	0.048	0.053	0.054	0.049	0.048
	256	0.019	0.031	0.051	0.025	0.040	0.035	0.037	0.041	0.033
	8	0.076	0.072	0.051	0.042	0.047	0.043	0.047	0.048	0.046
	32	0.113	0.105	0.050	0.046	0.050	0.055	0.052	0.045	0.042
	64	0.132	0.109	0.039	0.034	0.039	0.049	0.051	0.040	0.047
	128	0.114	0.105	0.048	0.027	0.045	0.042	0.057	0.048	0.047
	192	0.104	0.101	0.065	0.019	0.032	0.032	0.050	0.044	0.048
	256	0.087	0.074	0.042	0.007	0.013	0.022	0.043	0.026	0.062
	8	0.082	0.081	0.052	0.048	0.051	0.049	0.050	0.049	0.031
	32	0.190	0.186	0.060	0.064	0.051	0.062	0.078	0.061	0.040
	64	0.289	0.268	0.043	0.036	0.033	0.036	0.100	0.062	0.042
	128	0.310	0.276	0.038	0.025	0.027	0.028	0.085	0.050	0.033
	192	0.269	0.251	0.036	0.011	0.015	0.019	0.054	0.031	0.032
	256	0.310	0.282	0.036	0.006	0.013	0.016	0.064	0.037	0.036
	8	0.107	0.093	0.056	0.065	0.063	0.062	0.061	0.067	0.053
	32	0.160	0.137	0.052	0.041	0.052	0.053	0.061	0.052	0.047
	64	0.165	0.144	0.052	0.038	0.037	0.043	0.057	0.045	0.038
	128	0.176	0.147	0.053	0.030	0.049	0.050	0.059	0.048	0.052
	192	0.173	0.142	0.045	0.012	0.029	0.035	0.049	0.033	0.050
	256	0.151	0.115	0.043	0.007	0.025	0.027	0.047	0.039	0.050
	8	0.113	0.103	0.063	0.056	0.059	0.059	0.061	0.058	0.057
	32	0.209	0.197	0.043	0.043	0.058	0.060	0.075	0.058	0.051
	64	0.276	0.259	0.045	0.038	0.040	0.044	0.062	0.053	0.059
	128	0.277	0.251	0.052	0.032	0.039	0.044	0.069	0.045	0.064
	192	0.269	0.241	0.033	0.013	0.022	0.025	0.054	0.026	0.063
	256	0.287	0.249	0.035	0.010	0.019	0.023	0.051	0.034	0.056
contaminated	8	0.371	0.316	0.177	0.333	0.327	0.340	0.337	0.290	0.060
	32	0.226	0.187	0.078	0.139	0.136	0.143	0.155	0.121	0.054
	64	0.147	0.120	0.058	0.077	0.083	0.084	0.083	0.080	0.055
	128	0.089	0.089	0.061	0.048	0.054	0.054	0.069	0.068	0.060
	192	0.060	0.055	0.049	0.035	0.049	0.040	0.055	0.050	0.039
	256	0.045	0.041	0.041	0.027	0.045	0.035	0.060	0.040	0.047
contaminated	8	0.605	0.582	0.365	0.563	0.566	0.572	0.564	0.516	0.061
	32	0.477	0.444	0.118	0.201	0.209	0.211	0.230	0.174	0.054
	64	0.349	0.298	0.089	0.096	0.117	0.118	0.142	0.104	0.057
	128	0.178	0.155	0.067	0.043	0.056	0.054	0.086	0.064	0.060
	192	0.142	0.131	0.047	0.033	0.046	0.040	0.051	0.044	0.041
	256	0.112	0.099	0.040	0.020	0.043	0.034	0.068	0.037	0.048